皆さん、今回は一次関数です。
前半は、やり方が中心ですが、ぜひ最後の連立との違い、まで見ていただけると嬉しいです。
一次関数であるあるといえば、2点が与えられて、それらを通る直線の式を求める、というものだと思います。
皆さん、このために学校では、連立して解く、などと習っていませんか？
では、ここで断言します。
連立するのは時間のロスなだけです。
では、どうやって求めるのでしょうか。
例として、2点(1,3)(4,9)を通る点をかんがえます。
STEP1傾きを求める
傾きを求める式は、分かりますね。
(yの増加量)/(xの増加量)です。
では、この場合はどうなりますか？
(9-3)/(4-1) = 2
よって、直線の傾きは2です。
STEP2y切片を求める
まず、好きな方の点（僕はより原点に近い点をいつも選ぶので、今回は(1,3))を選びます。
y切片はx座標が0なので、(1,3)までにxは1増加。よって、yは2増加します。だから、
3-2=1
これがy切片です。
答え…y=2x+1
簡単と感じましたか？面倒と感じましたか？
面倒と感じた方は、恐らく新たな手法を覚えることな対してでは無いでしょうか。
では、これから
連立がいかに無駄か
を話していきます。
この方法も連立もしていることは同じ
これに気づいたでしょうか。
では、仮に連立して解いてみましょう。
3=a+b…①
9=4a+b…②
まず、bが係数が揃っているので、
②-①をします。
6=3a
はい、待ったーーーー
この作業、毎回一緒じゃない？
そう、切片をbとおくと、このbの前に係数がつくことは基本ありません。だから、毎回こうやって時間を浪費するのです。
では、続き行きましょう。
3a=6
a=6/3=2
ん？これってつまり何をしている？
aの係数3→x座標の差（増加量）
定数の6→y座標の差（増加量）
a=6/3 でもとめていますね。
つまり…、
傾きの定義通りに求めたさっきの方法とやっていることは同じ!
では、a=2が求まったら…どちらかに代入しましょう。
3=a+bに代入すると
3=2+b
b=3-2=1
もう分かりますね。
こちらもさっきの方法と同じ!
こう長々と話しましたが、一次関数の式を求める時に、わざわざ文字をおいて連立方程式を書いたところで、無駄なのです。
さっきの方法のようなことを、頭の中ですればいいのです。
（勿論、計算等は書いても構いません。）
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